18. yüzyılın sonlarından beri üzerinde çalışılan matematiksel fizik fonksiyonları, trigonometriden daha fazlasını içeren temel bir teoriye sahiptir. Ama bunlar aynı zamanda, maddenin genel çatısını oluşturan önemli genel teorilerin bir parçası ve genellikle bir dürtüşüdür ve bunlar örneğin ortogonal polinomlar takımının tamlığı gibi, aynı zamanda yaklaşım ve integrasyon gibi bir duruma sahiptir. Bunların uygulanabilmesi konusunda geri kalınmamıştır ve bunlar atomun quantum teorik modelinde olduğu gibi zarın titreşiminde de çok önemlidir. Son olarak, bunlardan bazıları süreksiz grup teorisinde olduğu gibi, matematiksel fizikten çok, uzaklaşmış matematiğin bölümlerine geçer.

Bu kitaptaki konular, ilk olarak 18. ve 19. Yüzyıllar arasında yaşayan matematikçiler tarafından incelendi. Kendilerini bu çalışmalara ayıranlar, Gauss, Euler, Fourier, Legendre ve Bessel'dir.

Bölüm 1 ve Bölüm 2 ortogonal polinomlara ayrılmıştır. Bunlar sayısal integrasyon ve yaklaşım problemlerine ait uygulamaları içerir.

Bölüm 3, Gamma fonksiyonunun başlıca özelliklerini içerir. Bu bölümün sonu cebirsel denklemlerin çözümüne ayrılmıştır.